Je hebt vast wel eens tot je grote verbazing meegemaakt dat je er achter komt dat, zonder dat je het van te voren wist, iemand een bekende heeft die ook een bekende van jou is. Is dit nu heel erg toevallig of valt dat wel mee?

Neem aan dat de gemiddelde Nederlander ongeveer 1000 bekenden uit Nederland heeft. Hoe groot is de kans dat twee willekeurig gekozen Nederlanders tenminste een gemeenschappelijke bekende hebben?

De piramide van Bakkeveen (zie plaatje) is opgebouwd uit een soort vierkante straatstenen van dezelfde grootte. De piramide is helemaal symmetrisch. Bovendien is de piramide massief, binnenin bevinden zich dan ook geen geheime kamers. Uit hoeveel straatstenen is de piramide van Bakkeveen opgebouwd?

Een bankbediende wilde graag de kluis openmaken, maar hij is de 5-cijferige code vergeten. Gelukkig weet hij zich nog het volgende te herinneren:

Het vijfde plus het derde getal is gelijk aan veertien.
Het vierde getal is een meer dan het tweede.
Het eerste getal is een minder dan twee keer het tweede getal.
Het tweede plus het derde getal is gelijk aan tien.
De som van alle getallen is gelijk aan dertig.

Kun jij de bankbediende helpen? Wat is de code van de kluis?