Je mag 3 maal hetzelfde cijfer gebruiken in een eenvoudige optelling waarvan de som twaalf is. Je mag het cijfer 4 niet gebruiken. Welk cijfer dan wel?

Langs het strand staat, op onderling gelijke afstand, een aantal palen, genummerd: 1, 2, 3, 4, ... Anja loopt van de eerste naar de laatste paal en terug. Barend doet dat precies in de omgekeerde richting. Ze starten op hetzelfde tijdstip, ze lopen met vaste snelheid, maar die is voor beiden verschillend. Hun eerste ontmoeting is bij paal 10, de tweede (als ze beiden op de terugweg zijn) bij paal 20. Hoeveel palen staan er langs het strand?

Kies tien willekeurige postief gehele getallen onder de honderd zoals bijvoorbeeld 10, 32, 24, 43, 54, 1, 3, 37, 69 en 92. Met de getallen in het voorbeeld zijn twee setjes te maken waarvan de som gelijk is, 1 + 92 = 24 + 69. Dit lijkt bijzonder, maar het blijkt dat je bij elke tien willekeurige gekozen verschillende getallen, setjes (met mogelijk een verschillend aantal elementen) kan maken zijn waarvan de som gelijk is. Hoe bewijs je dit? (Hint: zie het vakantiebestemmingen raadsel).