Je hebt vast wel eens tot je grote verbazing meegemaakt dat je er achter komt dat, zonder dat je het van te voren wist, iemand een bekende heeft die ook een bekende van jou is. Is dit nu heel erg toevallig of valt dat wel mee?

Neem aan dat de gemiddelde Nederlander ongeveer 1000 bekenden uit Nederland heeft. Hoe groot is de kans dat twee willekeurig gekozen Nederlanders tenminste een gemeenschappelijke bekende hebben?

Wat is de gemiddelde afstand tussen twee willekeurig gekozen punten binnenin een bol met straal 1?

Om bij de voordeur van het huis van de professor te komen moet je eerst een trap van twintig treden oplopen. De professor vindt de trap maar saai en besluit om de trap te gaan verven. Hij haalt twee kleuren verf op, groen en geel. Iedere trede krijgt een groene of gele kleur en bovendien wil de professor dat er geen twee opeenvolgende treden de gele kleur krijgen. Op hoeveel manieren kan de professor zijn trap schilderen? En hoe heet de professor?