Een boer heeft een cirkelvormig eilandje waarop mooi groen gras groeit. Op de rand van dat eilandje staat een paaltje. De boer heeft ook een geit die hij met een touw aan het paaltje vast maakt. De boer wil nu dat de geit precies de helft van het gras op eet. Hoe lang moet de boer het touw van de geit naar het paaltje maken?

In een nieuwbouwwijk moeten drie nieuwe huizen allemaal met een eigen leiding worden aangesloten op het gasleidingnet (rood), het elektriciteitsnet (groen) en het waterleidingnet (blauw). In de figuur hiernaast is een kaartje van de situatie getekend. De rode vierkanten stellen de huizen voor, de cirkels de punten waar de leidingen vanuit de huizen naar toe moeten worden gelegd. In verband met het gevaar van illegaal aftappen worden er geen leidingen onder een bepaald huis door gelegd die bestemd zijn voor andere huizen. Waarom is het niet mogelijk om alle leidingen zodanig aan te leggen dat er geen enkele leiding over elkaar heen gaat?

Bart en Jan vormen samen een team. Bart is net zo oud als Jan zal zijn wanneer Bart twee keer zo oud is als Jan was toen Bart half zo oud was als de som van hun huidige leeftijden. Jan is net zo oud als Bart was toen Jan half zo oud was als hij over tien jaar zal zijn.

Hoe oud zijn Bart en Jan?