Een wiskundige die erg snel is in rekenen, maar zeer slecht in het herinneren van getallen, onthoudt zijn vier-cijferige pincode altijd als volgt: het kleinste getal dat op twee verschillende manieren als de som van twee positieve derde machten kan worden geschreven. Wat is zijn pincode?

Je staat op het punt een nieuwe auto te kopen voor precies 10.000 euro. Je hebt het geld al op de bank staan en wilt het cash betalen. De verkoper, die je graag het geld wil lenen, vraagt je hoeveel rente je zou krijgen als je die 10.000 euro op de bank zou laten staan. Jij antwoordt: "0,3% per maand". De verkoper zegt: "ik geef je een lening van 10.000 euro met een rente van 0,4% per maand en een looptijd van 5 jaar. Iedere maand moet je een vast bedrag van 187,80 euro betalen, na precies vijf jaar is de lening dan afbetaald." Hij laat dan op zijn computer zien dat als je die 10.000 euro op de bank zou zetten, je na vijf jaar 1.968,95 euro aan rente hebt verdiend. Als je de lening zou nemen zou je in totaal na vijf jaar 1.267,85 euro rente hebben betaald. Je rekent het snel even na en concludeert dat de verkoper gelijk heeft. Dan zegt de verkoper: "Dus in plaats van de auto nu cash te betalen, kan je het geld beter op de bank laten staan en tegelijkertijd de lening nemen, dan heb je na vijf jaar 1.968,95 - 1.267,85 = 701,10 euro bespaard. Da's makkelijk geld verdiend nietwaar?" Dat klinkt overtuigend, maar heeft de verkoper echt gelijk? Gebasseerd op een raadsel van Shack's logic and math problems.

Isa toetst een willekeurig positief getal in op haar rekenmachine. Dan drukt ze achteereenvolgens
Een keer op de wortelknop Een keer op de vermenigvuldingsknop Twee keer op de wortelknop Een keer op de vermenigvuldingsknop Vier keer op de wortelknop Een keer op de vermenigvuldingsknop Acht keer op de wortelknop Een keer op de vermenigvuldingsknop enzovoorts.
Ze stopt hiermee wanneer het getal dat op haar beeldscherm verschijnt niet meer verandert als ze de vermenigvuldigingsknop indrukt. Tot slot drukt ze nog een keer op de wortelknop. Wat is de relatie tussen het uiteindelijke en het oorspronkelijke getal? En waarom is dat zo?