Een n bij n magisch vierkant is een vierkant dat uit n rijen en n kolommen bestaat. Het magische vierkant is zo ingevuld dat alle getallen tussen 1 en n^2 er een keer in voorkomen. Verder is de som van iedere rij gelijk aan elkaar en aan de som van iedere kolom en iedere diagonaal.

Hoe groot is de som van een rij, kolom en diagonaal in een n bij n magisch vierkant? En hoe ziet het 3 bij 3 magisch vierkant er uit?

In een verre toekomst heeft de mens het zonnestelsel Rigel gekoloniseerd. Dit stelsel heeft twee bewoonbare planeten Piger en Celox. Beide planeten hebben toevallig ongeveer dezelfde omwentelingstijd als de aarde: op Piger duurt een dag een geheel aantal minuten langer dan op aarde, en op Celox duurt hij een geheel aantal minuten korter. Het verschil tussen deze twee afwijkingen is 16 minuten. Op beide planeten gebruikt men hetzelfde systeem van tijdsmeting als op aarde: een omwenteling van de planeet duurt 24 uur en een uur is verder onderverdeeld in minuten en seconden.

Op Aarde wordt Rigel bestuurd vanuit een departement van het ministerie van Buitenaardse Zaken. Op dat departement hangen twee klokken die de tijd aangeven van de hoofdsteden van de beide planeten. Meestal geven deze twee klokken elk een verschillende tijd aan, maar exact om de 36 (aardse) dagen staan ze gelijk.

Wat zijn de omwentelingstijden van de twee planeten ?

Karel heeft een perfect bolvormige appel. Met een appelboor drukt hij het klokhuis er uit. Er blijft zo een cilindervormig gat over waarvan het midden precies door het midden van de appel gaat. Karel meet met behulp van een touwtje en een liniaal de lengte van het gat. Het blijkt exact 8 cm te zijn. Wat is nu het volume van de doorboorde appel?