Schaakbord - reken rdzl
| Hoeveel vierkanten bevinden zich in een schaakbord? |
|
Uitleg
Bekijk eerst een drie bij drie bord:
In een drie bij drie bord bevinden zich 9 + 4 + 1 = 14 vierkanten.
Op dezelfde manier bekijken we het schaakbord (8x8). Een 8 x 8 bord heeft 8x8 + 7x7 + 6x6 + 5x5 + 4x4 + 3x3 + 2x2 + 1x1 = 204 vierkanten
Nu is het niet moeilijk in te zien dat op een n x n bord n x n + (n-1) x (n-1) + (n-2) x (n-2) + ... + 2 x 2 + 1 x 1 = 1/3 x n^3 + 1/2 x n^2 + 1/6 x n vierkanten zitten.
In een drie bij drie bord bevinden zich 9 + 4 + 1 = 14 vierkanten.
Op dezelfde manier bekijken we het schaakbord (8x8). Een 8 x 8 bord heeft 8x8 + 7x7 + 6x6 + 5x5 + 4x4 + 3x3 + 2x2 + 1x1 = 204 vierkanten
Nu is het niet moeilijk in te zien dat op een n x n bord n x n + (n-1) x (n-1) + (n-2) x (n-2) + ... + 2 x 2 + 1 x 1 = 1/3 x n^3 + 1/2 x n^2 + 1/6 x n vierkanten zitten.
|
|