Magische getallen - reken rdzl
Een magisch getal is een getal waarvan de som van zijn delers gelijk is aan het getal zelf. Zo is bijvoorbeeld 6 een magisch getal want 6 is deelbaar door 1, 2 en 3 en 1 + 2 + 3 = 6. Zijn er nog meer magische getallen? Zo ja, geef er een.
Uitleg
Het eerstvolgende magisch getal is 28. 28 is een magisch getal omdat de som van de delers gelijk is aan 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.
De volgende magische getallen zijn 496 en 8128.
Je kan bewijzen dat als (2^n - 1) een priemgetal (een priemgetal is alleen deelbaar door zichzelf en door een) is dat 2^(n-1) * (2^n - 1) altijd een magisch getal is. Het is bewezen dat elk even magisch getal aan deze formule voldoet. Of oneven magische getallen onmogelijk zijn is niet bewezen, het is in ieder geval wel gecontroleerd tot 10^300. Zie ook Mathworld - perfect number.
De volgende magische getallen zijn 496 en 8128.
Je kan bewijzen dat als (2^n - 1) een priemgetal (een priemgetal is alleen deelbaar door zichzelf en door een) is dat 2^(n-1) * (2^n - 1) altijd een magisch getal is. Het is bewezen dat elk even magisch getal aan deze formule voldoet. Of oneven magische getallen onmogelijk zijn is niet bewezen, het is in ieder geval wel gecontroleerd tot 10^300. Zie ook Mathworld - perfect number.
|
|