Waarom is het onmogelijk dat de man van een weduwe trouwt met de zus van diezelfde weduwe?

Je hebt 12 muntjes met een identiek uiterlijk. Echter, een ervan is zwaarder of lichter dan de rest. Op een balansweegschaal mag je drie wegingen verrichten om uit te zoeken welk muntje afwijkt van de rest en te bepalen of het zwaarder of lichter is.
Hoe kan je dit doen?

Op een dag moesten alle kabouters bij de koning komen. De zeer slimme kabouters kregen allemaal een hoed op, een rode of een witte. De koning vertelde de kabouters, die zelf nooit met elkaar over hoeden spreken, dat er minstens 1 kabouter een witte hoed op heeft. Verder sprak de koning: 'Iedere dag laat ik jullie bij elkaar komen en na afloop mag de kabouter die mij de verdeling van witte en rode hoeden kan vertellen dit aan mij melden. Wanneer hij het fout heeft worden alle kabouters onthoofd.' Na hoeveel dagen vertelt een kabouter de koning de juiste verdeling?