Vier slimme kabouters staan op een rij met hun gezichten dezelfde kant op. Ze hebben allemaal een hoedje op, alleen ze weten zelf niet welke. Ze weten wel dat er twee rode en twee groene hoedjes zijn. Het eerste kaboutertje staat achter een muurtje en kan geen van de andere kabouters zien. Het tweede kaboutertje staat redelijk hoog en kan de hoeden van de derde en vierde zien. Het derde kaboutertje ziet de hoed van de vierde en de vierde ziet helemaal geen hoeden. De kabouters willen uitzoeken welke hoed ze op hebben, zonder hun eigen te bekijken. Als een van hen weet welke hoed hij op heeft, dan zal hij het meteen de anderen vertellen. Stel nu dat de hoeden zo verdeeld zijn dat het eerste kaboutertje een rode heeft, het tweede een groene, het derde een rode en het vierde een groene. Welk kaboutertje weet nu het eerst welke hoed hijzelf op heeft?

Als het derde en het vierde kaboutertje dezelfde hoed op zou hebben dan zou het tweede kaboutertje weten welke hoed hij op had. Omdat dit niet zo is kan het tweede kaboutertje niet zeggen welke hoed hij op heeft. Daarom weet het derde kaboutertje dat hij precies de andere kleur hoed op moet hebben als het kaboutertje dat voor hem staat.