Op een dag moesten alle kabouters bij de koning komen. De zeer slimme kabouters kregen allemaal een hoed op, een rode of een witte. De koning vertelde de kabouters, die zelf nooit met elkaar over hoeden spreken, dat er minstens 1 kabouter een witte hoed op heeft. Verder sprak de koning: 'Iedere dag laat ik jullie bij elkaar komen en na afloop mag de kabouter die mij de verdeling van witte en rode hoeden kan vertellen dit aan mij melden. Wanneer hij het fout heeft worden alle kabouters onthoofd.' Na hoeveel dagen vertelt een kabouter de koning de juiste verdeling?

Stel dat er een kabouter een witte(w) en veertien een rode(r) hoed op hebben. Dan geldt dat
w : 0w 13r ? 1w 13r of 0w 14r
r : 1w 12r ? 1w 13r of 2w 12r
(lees dit als wit ziet 0w en 13r en denkt er kunnen 1w en 13r of 0w en 14r zijn)

In dit geval kan w direct concluderen dat het 1w 13r is omdat 0w 14r uitgesloten is omdat er minstens 1 witte hoed moet zijn.

Stel nu dat er 2w en 13r zijn. Dan
w : 1w 13r ? 2w 13r of 1w 14r
r : 2w 12r ? 2w 13r of 3w 12r

Nu kan w afvragen of het 1w 14r kan zijn. Het is 1w 14r als de verdeling na een dag wordt verteld aan de koning. Dus als de verdeling op de eerste dag niet verteld wordt kan een w op de tweede dag vertellen dat het 2w 13r moet zijn.

Neem nu xw en yr
w : (x-1)w yr ? xw yr of (x-1)w (y+1)r
r : xw (y-1)r ? xw yr of (x+1)w (y-1)r

Doorredenerend kost het oplossen van (x-1)w x-1 dagen. Dus de verdeling met
xw en yr is na x dagen bekend.

Je zou ook nog kunnen stellen dat de rode kabouters ook kunnen redeneren en dat als er meer witte dan rode kabouters zijn een rode kabouter eerder de verdeling weet.

Dit is niet juist want het begrip minstens is dan niet algemeen bekend. Welliswaar kunnen alle kabouters als er meer dan 1w en 1r zijn concluderen dat er minstens een witte en een rode kabouter is, maar niet alle kabouters hebben dan niet dezelfde opvatting van het aantal r of w kabouters dat er minstens is.