Hiero, de koning van Syracuse liet ooit een nieuwe volledig gouden kroon maken. Toen de kroon afgeleverd werd, had hij exact het afgesproken gewicht. Toch vertrouwde Hiero het niet helemaal, hij vermoedde dat de goudsmit voor een deel zilver gebruikt had. Hij kon dit alleen niet bewijzen zonder de kroon kapot te maken, maar zijn vriend Archimedes wist een betere manier. Hoe?

De manier om te bepalen of de kroon echt is, is door hem onder te dompelen in een bak met water en de toename van het waterniveau te meten. Deze toename is gelijk aan het volume van de kroon. Door het gewicht van de kroon te delen door het volume krijg je de dichtheid, als daar niet precies 19,28 gram per kubieke centimeter uitkomt (de dichtheid van goud), is de kroon vals.
Als de dichtheid van goud nog niet bekend was dan kan je die natuurlijk gemakkelijk op dezelfde manier bepalen.

Het schijnt dat Archimedes, toen hij dit in bad ontdekt had, naakt op straat rende, schreeuwende: "Eureka!" (ik heb het gevonden).