Valentijn heeft ruzie gehad met zijn vriendin. Op 14 februari geeft hij haar een kaartje met daarop:

r = 1-sin(α)

Valentijn

Wat wil hij haar nu zeggen?

Hoeveel vierkanten bevinden zich in een schaakbord?

Een zeer groot apenverblijf waarin duizend apen leven is verlicht door duizend lampjes. Onder ieder lampje bevindt zich een bijbehorende aan/uit schakelaar. De schakelaars zijn genummerd van 1 tot en met 1000. Op een gegeven moment zijn alle lampjes uit, maar omdat het donker wordt willen de apen de verlichting aanzetten. Dat doen ze op de volgende manier

Aap nr. 1 drukt op alle schakelaars die in de tafel van 1 zitten.
Aap nr. 2 drukt op alle schakelaars die in de tafel van 2 zitten.
Aap nr. 3 drukt op alle schakelaars die in de tafel van 3 zitten.
Aap nr. 4 drukt op alle schakelaars die in de tafel van 4 zitten.
Etc., etc.

Hoeveel lampjes staan er aan nadat de laatste aap geweest is? En de bonusvraag: Welke lampjes zijn dat precies?