Wat is de gemiddelde afstand tussen twee willekeurig gekozen punten binnenin een bol met straal 1?

Om bij de voordeur van het huis van de professor te komen moet je eerst een trap van twintig treden oplopen. De professor vindt de trap maar saai en besluit om de trap te gaan verven. Hij haalt twee kleuren verf op, groen en geel. Iedere trede krijgt een groene of gele kleur en bovendien wil de professor dat er geen twee opeenvolgende treden de gele kleur krijgen. Op hoeveel manieren kan de professor zijn trap schilderen? En hoe heet de professor?

Een chirurg is samen met zijn zoon een avondje wezen sporten. Op de terugweg overkomt ze een ongeluk . De vader raakt buiten kennis, maar is niet ernstig gewond. De toestand van de zoon is dusdanig dat hij met spoed geopereerd moet worden. In het ziekenhuis zegt de dienstdoende chirurg: Ik opereer die jongen niet, want het is mijn zoon!

Een verklaring graag!

Waarschuwing: Een gelijkend probleem is ooit aan Amerikaanse wetenschappers voorgelegd, waarvan er vele geen raad mee wisten.